Question

定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f(x)的判斷：

①f(x)是周期函數(shù)；

②f(x)關(guān)于直線x＝1對稱；

③f(x)在[0,1]上是增函數(shù)；

④f(x)在[1,2]上是減函數(shù)；

⑤f(2)＝f(0)．

其中正確的序號是________．

Answer 1

①②⑤

解析　由f(x＋1)＝－f(x)，得

f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)．

∴f(x)是周期為2的函數(shù)，①正確．

f(x)關(guān)于直線x＝1對稱，②正確．

f(x)為偶函數(shù)，在[－1,0]上是增函數(shù)，

∴f(x)在[0,1]上是減函數(shù)，[1,2]上為增函數(shù)，f(2)＝f(0)．因此③、④錯誤，⑤正確．綜上，①②⑤正確．