Question

已知是定義在R上的函數，其圖象交軸于A、B、C三點，若B點坐標為，且在和上有相同的單調性，在和上有相反的單調性．
（1）求的值；
（2）在函數的圖象上是否存在一點，使得在點M的切線的斜率為？若存在，求出M點的坐標；若不存在，說明理由；
（3）求的取值范圍．

Answer 1

（1）0；（2）不存在；（3）

(1)根據,可求出c值。
(2),
然后研究其方程是否有根據即可。
(3)解題的關鍵是先表示出
，然后根據第（2）問求得的的范圍轉化為函數問題解決即可。
解：（1）因為在和上有相反的單調性
所以的一個極值點，故
即…………………………4分
（2）因為

令

因為在和上有相反的單調性

………………………………………………………………6分
假設存在點使得在點M的切線的斜率為
則

故不存在點滿足（2）中的條件。……………………………………9分
（3）設


………………………………………10分

…………………………………………12分

……………………………………………………………14分