Question

如圖,在平面直角坐標系中,在y軸的正半軸上(坐標原點除外),給定兩點A、B,試在x軸的正半軸(坐標原點除外)上求點C,使∠ACB最大.

Answer 1

解：設定點A、B的坐標分別為(0,a)、(0,b)(a＞b＞0),C點坐標為(x,0)(x＞0),

則k_AC=-,k_BC=-.

∴tan∠ACB=.

∵a、b、x均為正數,a-b＞0,

∴x+≥2,

當且僅當x=ab時等號成立.

∴tan∠ACB≤,當且僅當x=時等號成立.

∴當C點的坐標是(,0)時,∠ACB最大,其值為arctan.