Question

若2^-x＜x+1（x∈R），則x的取值范圍是

（-∞，0）

．

Answer 1

分析：分別設函數y=2^-x與y=x+1，利用它們圖象之間的關系確定不等式的解集．

解答：解：設函數y=2^-x與y=x+1，則函數函數y=2^-x在定義域上單調遞減，y=x+1在定義域上單調遞增．
當x=0時，2^-x=x+1=1，分別作函數y=2^-x與y=x+1的圖象如圖，由圖象可知不等式2^-x＜x+1的解為
為x＜0．即不等式2^-x＜x+1的解集為（-∞，0）．
故答案為：（-∞，0）．

點評：本題考查了函數圖象的應用，利用函數圖象的關系可以解決不等式問題．它體現的數形結合的數學思想．