【題目】設
為非空實數集（至少有兩個元素），若對任意
，都有
，且
，則稱為封閉集，則下列四個判斷：
①集合為封閉集，則為無限集； ②集合
為封閉集；
③若集合
為封閉集，則
為封閉集； ④若為封閉集，則一定有
；，
其中正確的命題個數有（ ）.
A.4個B.3個C.2個D.1個
【答案】B
【解析】
①：運用反證法進行判斷即可；
②：運用所給的定義進行判斷即可；
③：結合②，再舉個封閉集，進行判斷即可；
④：當
且
，根據
進行判斷即可；
①：假設封閉集合
中有
個元素，
，設這個個元素從小到大排列為：
，顯然這個元素必有正數，如果沒有正數，那么兩個數的積就是正數或零，顯然這是不可能的，故一定有
，當
時，
，顯然
，這與集合是封閉集矛盾，故至少有兩個元素封閉集一定是無限集，因此本命題是真命題；
②：設，所以有
，
；
；
，故集合
為封閉集，因此本命題是真命題；
③：由②可知：為封閉集，同理
也是封閉集，
當
時，
，所以
不是封閉集，因此本命題是假命題；
④：為封閉集，當且時，
，因此本命題是真命題.
故選：B
怎樣學好牛津英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
滿足
，
．
（1）求函數的解析式；
（2）求函數
的單調區間；
（3）如果
、
、
滿足
，那么稱比更靠近．當
且
時，試比較
和
哪個更靠近
，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列1，1，3，3，
，，…，
，是由兩個1，兩個3，兩個，…，兩個按從小到大順序排列，數列各項的和記為
，對于給定的自然數
，若能從數列中選取一些不同位置的項，使得這些項之和恰等于，便稱為一種選項方案，和數為的所有選項方案的種數記為
.試求：
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某種氣墊船的最大航速是
海里小時，船每小時使用的燃料費用和船速的平方成正比.若船速為
海里小時,則船每小時的燃料費用為
元，其余費用(不論船速為多少)都是每小時
元。甲乙兩地相距
海里，船從甲地勻速航行到乙地.
(1)試把船從甲地到乙地所需的總費用
，表示為船速
(海里小時)的函數，并指出函數的定義域;
(2)當船速為每小時多少海里時，船從甲地到乙地所需的總費用最少?最少費用為多少元?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究某學科成績是否與學生性別有關，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學科成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規定80分以上為優分（含80分）．
（Ⅰ）（i）請根據圖示，將2×2列聯表補充完整；
優分 | 非優分 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 | 50 |
（ii）據此列聯表判斷，能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為“該學科成績與性別有關”？
（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級該學科成績中任意抽取3名學生的成績，求至少2名學生的成績為優分的概率．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市，通過市場調查，得到該紀念章每1枚的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：
上市時間x天 | 8 | 10 | 32 |
市場價y元 | 82 | 60 | 82 |
（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述遼寧號航母紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①
；②
；③
.
（2）利用你選取的函數，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內周2到周6的時間
與每天獲得的利潤
（單位：萬元）的有關數據．
星期 | 星期2 | 星期3 | 星期4 | 星期5 | 星期6 |
利潤 | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
（1）根據上表提供的數據，用最小二乘法求線性回歸直線方程
；
（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．
參考公式： 
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