Question

如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點；Q是PA的中點，求證：PC∥平面BQD．

Answer 1

答案：略
解析：

連接AC、BD交于O，連QO， ∵ABCD為平行四邊形 ∴O為AC的中點， ∴QO∥PC 又PC平面BQD，QO平面BQD． ∴PC∥平面BQD．

提示：

證明“線∥面”一般通過“線∥線”來實現． 證明“線∥面”關鍵是在平面BQD內找到一條直線與已知直線平行，怎么找呢？一般按兩步法即“先找線后連線”，找線即在平面內現有的直線中發現，若找線不成再在平面內添加輔助線，輔助線一般連接特殊點(中點、三等分點等)添加，多為中線、高線、中位線等．此題中的QO既是△BQD的中線，又是△PAC的中位線．