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如圖，已知拋物線與直線的兩個交點分別為A、B，點P在拋物線上從A向B運動（點P不同于點A、B），

（Ⅰ）求由拋物線與直線所圍成的圖形面積；

（Ⅱ）求使⊿PAB的面積為最大時P點的坐標。

（Ⅰ）（Ⅱ）P點的坐標為時，⊿PAB的面積最大

解析:

（Ⅰ）由解得或

即，B ----------------2分

因此所求圖形的面積為

------------4分

-------------6分

(Ⅱ)設點P的坐標為（a,b）由（Ⅰ）得，B

要使⊿PAB的面積最大即使點P到直線的距離最大 -------8分

故過點P的切線與直線平行

又過點P的切線得斜率為 -------10分

即，

∴P點的坐標為時，⊿PAB的面積最大。 --------13分

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y²=4x的焦點為F．過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N．
（Ⅰ）求y₁y₂的值；
（Ⅱ）記直線MN的斜率為k₁，直線AB的斜率為k₂．證明：

為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與坐標軸分別交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三點，過坐標原點O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點．分別過點C、D（0，-2）、作平行于x軸的直線
l₁、l₂．
（1）求拋物線對應的二次函數的解析式；
（2）求證以ON為直徑的圓與直線l₁相切；
（3）求線段MN的長（用k表示），并證明M、N兩點到直線l₂的距離之和等于線段MN的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y²=4x的焦點為F．過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M、N．
（Ⅰ）求y₁y₂的值；
（Ⅱ）設直線AB的斜率為k，求證：直線MN的斜率為2k．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

如圖，已知拋物線與直線y=k(x＋1)相交于A、B兩點，

(1)求證：OA⊥OB；

(2)當△OAB的面積等于時，求k的值．

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