Question

某班級共派出個男生和個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生甲為領隊.入場時，領隊男生甲必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生甲）和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有種選法.
（1）試求和； 
（2）判斷和的大小（），并用數學歸納法證明.

Answer 1

（1）， 
（2） 

（1）根據排列和組合知識求出和；（2）先根據前幾個特殊項猜想出結果，然后利用數學歸納法的步驟去證明，本題在證明n=k+1時，用到了分析法
解：(1)，.
(2)因為，所以，，，由此猜想：當時，都有，即.
下面用數學歸納法證明（）.
1)        當時，該不等式顯然成立.
2)        假設當時，不等式成立，即，則當時，，要證當時不等式成立.只要證：，只要證：.
令，因為，所以在上單調遞減，
從而，而，所以成立.
則當時，不等式也成立.
綜合1)、2）得原不等式對任意的均成立.