如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，CD∥AP，AD與BC相交于點E，F為CE上一點，且DE2＝EF·EC.
(1)求證：∠P＝∠EDF；
(2)求證：CE·EB＝EF·EP；
(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長．
(1) (2)見解析 (3) 
【解析】
(1)證明 ∵DE2＝EF·EC，∴DE∶CE＝EF∶ED.
∵∠DEF是公共角，∴△DEF∽△CED.
∴∠EDF＝∠C.
∵CD∥AP，∴∠C＝∠P.
∴∠P＝∠EDF.
(2)證明 ∵∠P＝∠EDF，∠DEF＝∠PEA，
∴△DEF∽△PEA.
∴DE∶PE＝EF∶EA.即EF·EP＝DE·EA.
∵AD、BC相交于點E，
∴DE·EA＝CE·EB.∴CE·EB＝EF·EP.
(3)解 ∵DE2＝EF·EC，DE＝6，EF＝4，∴EC＝9.
∵CE∶BE＝3∶2，∴BE＝6.
∵CE·EB＝EF·EP，∴9×6＝4×EP.
解得：EP＝
.
∴PB＝PE－BE＝
，PC＝PE＋EC＝
.
由切割線定理得：PA2＝PB·PC，
∴PA2＝
×
，
∴PA＝.
科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第七章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題
設函數f0(x)＝1－x2，f1(x)＝
，fn(x)＝
，(n≥1，n≥N)，則方程f1(x)＝
有________個實數根，方程fn(x)＝
有________個實數根．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第一章第2課時練習卷（解析版） 題型：解答題
已知f(x)＝x＋
－3，x∈[1，2]．
(1)當b＝2時，求f(x)的值域；
(2)若b為正實數，f(x)的最大值為M，最小值為m，且滿足M－m≥4，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第一章第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題
已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中元素的個數為________．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第一章第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題
已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
(1) 若A是空集，求a的取值范圍；
(2) 若A中只有一個元素，求a的值，并將這個元素寫出來；
(3) 若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標演練模塊檢測練習卷（解析版） 題型：填空題
如圖所示，四邊形ABCD內接于⊙O，AD∶BC＝1∶2，AB＝35，PD＝40，則過點P的⊙O的切線長是________．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標演練模塊檢測練習卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，AB為⊙O直徑，MN切⊙O于C，AC＝
BC，則sin∠MCA＝
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標檢測第2講練習卷（解析版） 題型：選擇題
如圖所示，PA切圓于A，PA＝8，直線PCB交圓于C、B，連接AB、AC，且PC＝4，AD⊥BC于D，∠ABC＝α，∠ACB＝β，則
的值等于
A.
B.
C．2 D．4
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標2-4練習卷（解析版） 題型：解答題
(拓展深化)如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.
(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．
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