Question

【題目】某區組織部為了了解全區科級干部“黨風廉政知識”的學習情況，按照分層抽樣的方法，從全區320名正科級干部和1280名副科級干部中抽取40名科級干部預測全區科級干部“黨風廉政知識”的學習情況.現將這40名科級干部分為正科級干部組和副科級干部組，利用同一份試卷分別進行預測.經過預測后，兩組各自將預測成績統計分析如下表：

分組	人數	平均成績	標準差
正科級干部組		80	6
副科級干部組		70	4

（1）求；

（2）求這40名科級干部預測成績的平均分和標準差；

（3）假設該區科級干部的“黨風廉政知識”預測成績服從正態分布，用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值.利用估計值估計：該區科級干部“黨風廉政知識”預測成績小于60分的約為多少人？

附：若隨機變量服從正態分布，則；；.

Answer 1

【答案】（1）8,32；（2）72，6；（3）36.

【解析】

（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據比例可求得；（2）根據平均數計算公式可求得平均數；根據正科級和副科級干部組的標準差可分別求得正科級和副科級干部組每個人成績的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進而得到標準差；（3）首先確定的估計值，的估計值；根據原則求得；根據正態分布曲線可求得，從而可求得預測成績小于分的人數.

（1）樣本容量與總體的比為：

則抽取的正科級干部人數為；副科級干部人數為，

（2）這名科級干部預測成績的平均分：

設正科級干部組每人的預測成績分別為，副科級干部組每人的預測成績分別為

則正科級干部組預測成績的方差為：

解得：

副科級干部組預測成績的方差為：

解得：

這名科級干部預測成績的方差為

這名科級干部預測成績的平均分為，標準差為

（3）由，，得的估計值，的估計值

由得：

所求人數為：人