Question

已知曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1，0)的距離減去它到y軸距離的差是1。
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點K(-1，0)的直線l與C相交于A、B兩點，點A關于x軸的對稱點為D。證明：點F在直線BD上；

Answer 1

解：（Ⅰ）根據題意知，C上每一點到點F(1，0)的距離等于它到直線的距離。
所以，曲線C上每一點在開口向右的拋物線上，                                     ……2分
其中，所以拋物線方程為。
又因為曲線C在y軸的右邊，所以，曲線C的方程為（）。 ……2分
（Ⅱ）設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，∴D(x₁，-y₁)，l的方程為（m≠0）。
將代人，整理得，
∴從而，。                                                                     ……2分
直線BD的方程為，
即，                                                                   ……2分
令y=0，得，所以點F(1，0)在直線BD上。▋                       ……2分

略