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棱長為a的正方體內(nèi)有一個球,與這個正方體的12條棱都相切,則這個球的體積應(yīng)為(  )
A.4πa3B.
π
4
a3
C.
2
3
πa3
D.
2
4
πa3
若球與這個正方體的12條棱都相切,
則球心在到12條棱的距離均相等
則球的直徑等于正方體兩條不相鄰且平行的棱之間的距離
即當正方體的棱長為a時,則球的直徑等于正方體任一面對角線的長度
∴2R=
2
a
則R=
2
2
a

則V=
4
3
πR3
=
2
3
πa3

故選C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

棱長為a的正方體內(nèi)有一個球,與這個正方體的12條棱都相切,則這個球的體積應(yīng)為( 。
A、4πa3
B、
π
4
a3
C、
2
3
πa3
D、
2
4
πa3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:022

棱長為a的正方體內(nèi)有一個球與這個正方體的所有棱都相切,則這個球的體積為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:022

棱長為a的正方體內(nèi)有一個球與這個正方體的所有棱都相切,則這個球的體積為_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

棱長為a的正方體內(nèi)有一個球,與這個正方體的12條棱都相切,則這個球的體積應(yīng)為(  )
A.4πa3B.
π
4
a3
C.
2
3
πa3
D.
2
4
πa3

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同步練習(xí)冊答案
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