Question

棱長為a的正方體內(nèi)有一個(gè)球，與這個(gè)正方體的12條棱都相切，則這個(gè)球的體積應(yīng)為（　　）

• A、4πa³
• B、

  π

  4

  a3
• C、

  2

  3

  πa3
• D、

  2

  4

  πa3

Answer 1

分析：根據(jù)長為a的正方體內(nèi)有一個(gè)球，與這個(gè)正方體的12條棱都相切，則球的直徑等于正方體兩條不相鄰且平行的棱之間的距離結(jié)合球及正方體的幾何特征得到球半徑，代入球的體積公式，即可得到答案．

解答：解：若球與這個(gè)正方體的12條棱都相切，
則球心在到12條棱的距離均相等
則球的直徑等于正方體兩條不相鄰且平行的棱之間的距離
即當(dāng)正方體的棱長為a時(shí)，則球的直徑等于正方體任一面對(duì)角線的長度
∴2R=

2

a
則R=

2

2

a
則V=

4

3

πR3=

2

3

πa3
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)正方體及球的幾何特征及已知條件求出球的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．