Question

已知命題p：方程（ax+2）（ax+1）=0在[-1，1]上有解；命題p：不等式x²﹢2ax﹢2a≥0恒成立；若命題“p∨q”是假命題，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別求出命題p，q為真命題的等價條件，利用復(fù)合命題之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：若a=0，則方程（ax+2）（ax+1）=0不成立，即a≠0，
則方程（ax+2）（ax+1）=0的兩個根為-

2

a

或-

1

a

，
若方程（ax+2）（ax+1）=0在[-1，1]上有解，
則-1≤-

2

a

≤1或-1≤-

1

a

≤1，
則a≥2或a≤-2，
若不等式x²﹢2ax﹢2a≥0恒成立，則△=4a²-8a≤0，
解得0≤a≤2，
若p∨q為假命題，則p，q同時為假命題，即

-2≤a≤2 a＞2或a＜0

，
即-2＜a＜0

點評：本題主要考查復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．