Question

【題目】已知雙曲線的漸近線方程為，拋物線：的焦點與雙曲線的右焦點重合，過的直線交拋物線于兩點，為坐標原點，若向量與的夾角為，則的面積為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據雙曲線的幾何性質，求得拋物線的方程為，設直線的斜率為，則直線的方程為，代入拋物線的方程，由根與系數(shù)的關系，求得，

設，根據向量的數(shù)量積的運算，求得，即可求解的面積．

由題意，雙曲線，可得雙曲線的焦點在軸上，且，

又由漸近線方程為，所以，解得，即，

所以雙曲線的右焦點，

又因為拋物線：的焦點與雙曲線的右焦點重合，即，

解得，所以拋物線的方程為，

設直線的斜率為，則直線的方程為，

代入拋物線的方程消去，可得，

設，由根與系數(shù)的關系，求得，

設，則，

又因為，

則，解得，

所以的面積為．