Question

已知如圖：平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若CD=2，DB=4

2

，求四棱錐F-ABCD的體積．

Answer 1

分析：（1）證明GH∥平面CDE，利用線面平行的判定定理，只需證明HG∥CD；
（2）證明FA⊥平面ABCD，求出S_ABCD，即可求得四棱錐F-ABCD的體積．

解答：（1）證明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC且EF=AD=BC
∴四邊形EFBC是平行四邊形，∴H為FC的中點-------------（2分）
又∵G是FD的中點
∴HG∥CD---（4分）
∵HG?平面CDE，CD?平面CDE
∴GH∥平面CDE-----（7分）
（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD
且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD．------（9分）
∵BC=6，∴FA=6
又∵CD=2，DB=4

2

，CD²+DB²=BC²
∴BD⊥CD------------（11分）
∴S_ABCD=CD×BD=8

2

∴V_F-ABCD=

1

3

×S_ABCD×FA=

1

3

×8

2

×6=16

2

--------（14分）

點評：本題考查線面平行，考查四棱錐的體積，解題的關鍵是正確運用線面平行的判定，屬于中檔題．