Question

（本小題滿分13分）
如圖,正方形所在的平面與平面垂直, 是和的交點,
且,
(I)求證:                      
(II)求直線與平面所成的角的大小;
(III)求銳二面角的大小.

Answer 1

依題可知,CA,CB,CD兩兩垂直,故可建立如圖空間直角坐標系C-xyz,設正方形

邊長為1,則AC=BC=1-…………………2分
C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,0,1),E(1,0,1),
M()
(I)   
   
   且 
平面EBC…………………5分
(II)由(I)知為面EBC的一個法向量,,設所求角大小為,則  
直線AB與平面EBC所成的角的大小為 …………………9分
(III)設為平面AEB的一個法向量,則
取，  
所以銳二面角A—BE—C的大小為…………………13分

略