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若x、y∈R⁺，x+4y=20，則xy的最大值為

．

分析：利用基本不等式的性質即可求出．

解答：解：∵x、y∈R⁺，x+4y=20，
∴20≥2

4xy

，解得xy≤25，當且僅當x=4y=10，即x=10，y=

時取等號．
因此xy的最大值為25．
故答案為25．

點評：熟練掌握基本不等式的性質是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x、y∈R⁺，x+9y=12，則xy有最大值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示的韋恩圖中，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合．若x，y∈R，A={x|y=

2x-x2

}，B={y|y=3^x，x＞0}，則A#B=（　　）

A、{x|0＜x＜2}

B、{x|1＜x≤2}

C、{x|0≤x≤1或x≥2}

D、{x|0≤x≤1或x＞2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類P數對”．設函數f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區間[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x、y∈R⁺且

≤a

x+y

恒成立，則a的最小值是（　　）

A．1

B．

C．

D．1+

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•順義區二模）對于定義域分別為M，N的函數y=f（x），y=g（x），規定：
函數h(x)=

f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N

f(x)，當x∈M且x∉N

g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數f(x)=

x+1

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，設b_n為曲線y=h（x）在點（a_n，h（a_n））處切線的斜率；而{a_n}是等差數列，公差為1（n∈N^*），點P₁為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點P_n的坐標為（a_n，b_n）．求證：

|P1P2|2

|P1P3|2

+…+

|P1Pn|2

＜

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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