Question

【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的正整數k存在，求k的值；若k不存在，請說明理由．

設為等差數列的前n項和，是等比數列，______，，，．是否存在k，使得且？

Answer 1

【答案】方案①：存在滿足題意；

方案②：存在滿足題意；

方案③：存在滿足題意.

【解析】

方案①②③解題思路均為如下思路：根據等比數列通項公式可求得，進而得到；根據兩數列中的項的等量關系和等差數列通項公式可求得，將結論變為，從而構造出不等式，結合為正整數即可求得結果；

方案①

設等比數列的公比為，等差數列的公差，

由，得：，

又，∴，故，

又，，，，

，

由且可得：，即，

解得：，又為正整數，，

存在，使得且．

方案②

設等比數列的公比為，等差數列的公差，

由，得：，

又，∴，故，

又，，，，

，．

由且可得：，即，

解得：，又為正整數，，

存在，使得且．

方案③

設等比數列的公比為，等差數列的公差，

由，得：，

又，∴，故，

又，，即，解得：，

．

由且可得：，即，

解得：，又為正整數，，

存在，使得且．