Question

如圖，以墻為一邊用籬笆圍成長方形的場地，并用平行于一邊的籬笆隔開．已知籬笆總長為60米．
（Ⅰ）把場地面積S（米²）表示為場地寬x（米）的函數，并指出函數的定義域；
（Ⅱ）這塊場地的長和寬各為多少時，場地面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由籬笆總長為60米得場地長為（60-3x）米，由矩形面積公式可得S，由

60-3x＞0 x＞0

可得函數定義域；
（Ⅱ）根據二次函數的性質可求面積的最大值及相應x值；

解答：解：（Ⅰ）由于籬笆總長為60米，所以場地長為（60-3x）米，
故S=x（60-3x）=-3x²+60x，
由于

60-3x＞0 x＞0

，可得0＜x＜20，即函數的定義域為（0，20）；
（Ⅱ）由S=-3x²+60x=-3（x-10）²+300，
當x=10時，S_max=300（米²），
故當場地的長和寬分別為30米和10米時，場地有最大面積300平方米．

點評：本題考查函數在解決實際問題中的應用，屬中檔題，求定義域時要考慮實際意義．