Question

如圖，以墻為一邊用籬笆圍成長方形的場地，并用平行于一邊的籬笆隔開．已知籬笆總長為80米．
（Ⅰ）把場地面積S（米²）表示為場地寬x（米）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域．
（Ⅱ）這塊場地的長和寬各為多少時，場地面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

分析：（I）由題意設長方形場地的寬為x，則長為80-3x，表示出面積y，根據(jù)長寬均為正，可得函數(shù)的定義域
（II）對（I）中所得進行配方求出函數(shù)的最值即場地的面積最大值，從而求解．

解答：解：（I）設長方形場地的寬為x，則長為80-3x，
它的面積y=x（80-3x）=-3x²+80x
由長方形的長和寬均為正，故0＜x＜

80

3

即函數(shù)的定義域為：（0，

80

3

）
（II）由y=x（80-3x）=-3（x-

40

3

）2+

1600

3

．
當寬x=

40

3

時，這塊長方形場地的面積最大，
這時的長為80-3x=80-3×

40

3

=40，
最大面積為

1600

3

米²．

點評：此題是一道實際應用題，考查函數(shù)的最值問題，解決此類問題要運用配方法，這也是高考常考的方法．