Question

在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是

 

．

Answer 1

分析：根據M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，我們易得AM，BN相交于CD的中點E，進而得到MN∥AB，根據線面平行的判定定理，我們可得MN與經過AB的平面平行，分析四個平面后，即可得到答案．

解答：解：連接AM并延長，交CD于E，
連接BN并延長交CD于F，
由重心性質可知，
E、F重合為一點，
且該點為CD的中點E，
由

EM

MA

=

EN

NB

=

1

2

得MN∥AB，
因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD．
故答案為：平面ABC、平面ABD

點評：本題考查的知識點是直線與平面平等的判定定理，三角形重心的性質，其中根據重心的性質，判斷出MN∥AB，是解答本題的關鍵．