Question

將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到四面體ABCD（如圖2），則在四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是（　　）

A．相交且垂直

B．相交但不垂直

C．異面且垂直

D．異面但不垂直

Answer 1

分析：對于原圖：由于AD是等腰直角三角形ABC斜邊BC上的中線，可得AD⊥BC．在四面體ABCD中，由于AD⊥BD，AD⊥DC，AD∩DC=D，利用線面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCD．進而得到AD⊥BC．利用異面直線的定義即可判斷：AD與BC是異面直線．

解答：解：在四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是異面垂直．
對于原圖：∵AD是等腰直角三角形ABC斜邊BC上的中線，
∴AD⊥BC．
在四面體ABCD中，
∵AD⊥BD，AD⊥DC，AD∩DC=D，
∴AD⊥平面BCD．
∴AD⊥BC．
又AD與BC是異面直線．
綜上可知：在四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是異面垂直．
故選C．

點評：本題考查了線面垂直的判定與性質、等腰直角三角形的性質、異面直線的定義等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．