Question

【題目】根據某水文觀測點的歷史統計數據，得到某河流水位（單位：米）的頻率分布直方圖如下：將河流水位在以上6段的頻率作為相應段的概率，并假設每年河流水位互不影響.

（Ⅰ）求未來三年，至多有1年河流水位的概率（結果用分數表示）；

（Ⅱ）該河流對沿河企業影響如下：當時，不會造成影響；當時，損失10000元；當時，損失60000元，為減少損失，現有三種應對方案：

方案一：防御35米的最高水位，需要工程費用3800元；

方案二：防御不超過31米的水位，需要工程費用2000元；

方案三：不采用措施：試比較哪種方案較好，并說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在未來3年，至多有1年河流水位的概率為（Ⅱ）選擇方案2最好.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由二項分布求出未來3年，至多有1年河流水的概率值；

（Ⅱ）由隨機變量的分布列與均值，計算方案一、二、三的損失是多少，比較選用哪種方案最好．

試題解析：（Ⅰ）由二項分布得，在未來3年，至多有1年河流水位的概率為：.

所以，在未來3年，至多有1年河流水位的概率為.

（Ⅱ）由題意知

.

.

.

即分別表示采取方案1,2,3的損失，由題知，分布列如下：

所以，.

分布列如下：

所以，.

因為采取方案2的損失最小，所以選擇方案2最好.