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已知圓O₁的方程為x²＋y²－2x＝0，一個動圓P與圓O₁外切且過定點O₂(－1，0)．

(1)求動圓圓心P點的軌跡方程；

(2)所求P點軌跡上是否存在一點M，使⊥？若存在，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)圓O₁即(x－1)²＋y²＝1，∴|PO₁|－|PO₂|＝1，所求軌跡是以(－1，0)，(1，0)為焦點、實軸長為1的雙曲線的左支，方程為－＝1(x≤)．

　　(2)設M(x₁，y₁)，則(x₁－1)(x₁＋1)＋＝0．

　　∴＋－1＝0與4－＝1聯立．

　　∴＝()²，由x₁≤，得所求M存在，其坐標為(－，±)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O₁與圓O₂內切于點A，其半徑分別為r₁與r₂（r₁＞r₂ ）．圓O₁的弦AB交圓O₂于點C （ O₁不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1	1
2	1

，向量β=

．求向量

，使得A²

．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，求過橢圓

x=5cosφ

y=3sinφ

（φ為參數）的右焦點，且與直線

x=4-2t

y=3-t

（t為參數）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-4：坐標系與參數方程已知圓O₁和圓O₂的極坐標方程分別為ρ=2，ρ²-2

ρcos（θ-

）=2．
（Ⅰ）把圓O₁和圓O₂的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求經過兩圓交點的直線的極坐標方程．
（2）選修4-5：不等式選講，設x+2y+3z=3，求4x²+5y²+6z²的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O1：x2+y2+2y-3=0內一定點A（1，-2），P，Q為圓上的兩不同動點．
（1）若P，Q兩點關于過定點A的直線l對稱，求直線l的方程；
（2）若圓O₂的圓心O₂與點A關于直線x+3y=0對稱，圓O₂與圓O₁交于M，N兩點，且|MN|=2

，求圓O₂的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O₁內切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O₁于點M，PN與內圓⊙O₁相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

2	1
3	4

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數方程為

x=-1+rcosθ

y=rsinθ

(θ為參數r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+

)=2

．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求證：1＜a+b＜

．

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科目：高中數學 來源：安徽省旌中績中2011-2012學年高二上學期12月聯考數學理科試題 題型：044

已知圓O₁方程為(x－3)²＋y²＝1，圓O₂方程為(x＋3)²＋y²＝81，動圓P與圓O₁外切，與圓O₂內切，求動圓P圓心P的軌跡方程

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