Question

已知sin（π-a）=2cos（2π-a），求下列各式的值
（1）

4sina-2cosa

5sina+3cosa

             
（2）sin²a-sina•cosa-cos²a．

Answer 1

分析：（1）分子分母同時除以cos²α得到關于tanα的關系式，代tanα=2得到即可；
（2）根據sin²α+cos²α=1，把式子的分母1變為sin²α+cos²α，分子分母同時除以cos²α得到關于tanα的關系式，代tanα=2得到即可．

解答：解：∵sin（π-a）=sinα，cos（2π-a）=cosα，
∴sinα=2cosα，得tanα=2
（1）分子分母同時除以cosα，
則有原式=

4tanα-2

5tanα+3

=

4×2-2

5×2+3

=

6

13

（2）
原式=

sin2a-sina•cosa-cos2a

1

=

sin2a-sina•cosa-cos2a

sin2α+ cos2α

    
分子分母同時除以cos²α，
則有原式=

tan2α -tanα-1

tan2α+1

=

4-2-1

4+1

=

1

5

．

點評：此題考查誘導公式、及同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道基礎題．做題時注意“1”的靈活變換．