Question

【題目】某中學為弘揚優良傳統，展示80年來的辦學成果，特舉辦“建校80周年教育成果展示月”活動。現在需要招募活動開幕式的志愿者，在眾多候選人中選取100名志愿者，為了在志愿者中選拔出節目主持人，現按身高分組，得到的頻率分布表如圖所示

（1）請補充頻率分布表中空白位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為選拔出主持人，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，主持人會在上臺的6人中隨機抽取2人表演詩歌朗誦，求第3組至少有一人被抽取的概率？

Answer 1

【答案】（1）直方圖見解析；（2）3,2,1；（3）.

【解析】

（1）根第二組的頻率計算第二組的頻數，再根據總人數得到第三組的頻數和頻率，從而可補全頻率分布表并制作頻率分布直方圖.

（2）按比例計算各組抽取人數.

（3）用枚舉法列出所有的基本事件后用古典概型的概率公式計算即可.

第二組的頻數為，故第三組的頻數為，故第三組的頻率為，第五組的頻率為，補全后頻率分布表為：

組號	分組	頻數	頻率
第一組
第二組
第三組
第四組
第五組
合計		100	1

頻率分布直方圖為：

（2）第三組、第四組、第五組的頻率之比，故第三組、第四組、第五組抽取的人數分別為.

（3）設第三組中抽取的三人為，第四組中抽取的兩人為，第五組中抽取的一人為，則6人中任意抽取兩人，所有的基本事件如下：

，

故第三組中至少有1人被抽取的概率為.