【題目】已知
分別為橢圓
的上、下焦點，
是拋物線
的焦點，點
是
與
在第二象限的交點，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）與圓
相切的直線
交橢圓
于
，若橢圓
上一點
滿足
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
且
，且
.
【解析】
試題分析：（1）利用拋物線的方程和定義，即可求出點
的坐標，再利用橢圓的定義即可求出橢圓
的方程；（2）根據直線與圓相切，則圓心到直線的距離定于半徑，可得
，聯立直線與橢圓方程，結合橢圓上一點
滿足
，可得
的表達式，進而求出實數
的取值范圍.
試題解析：（1）由題知
，所以
，
又由拋物線定義可知
，得
，
于是易知
，從而
，
由橢圓定義知
，得
，故
，
從而橢圓的方程為.
（2）設
，
，
，則由知，
，
，且
，………………①
又直線
與圓
相切，所以有
，
由
，可得，………………②
又聯立
，消去
得
.
且
恒成立，且
，
，
所以
，所以得
代入①式得
，所以
，
又將②式代入得，
，
，
，
易知
，且
，所以
.
所以
的取值范圍為且，且
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與拋物線
交于
兩點，且線段
恰好被點
平分．
（1）求直線
的方程；
（2）拋物線上是否存在點
和
，使得
關于直線對稱?若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知α、β是不同的平面，l、m、n是不同的直線，P為空間中一點．若α∩β＝l，mα、nβ、m∩n＝P，則點P與直線l的位置關系用符號表示為___.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
定義在區間
內，對于任意的
，有
，且當
時，
．
（1）驗證函數
是否滿足這些條件；
（2）判斷這樣的函數是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；
（3）若
，求方程
的解．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面是一個2×2列聯表，則表中a、b的值分別為 （ ）
y1 | y2 | 合計 | |
x1 | a | 21 | 73 |
x2 | 2 | 25 | 27 |
合計 | b | 46 | 100 |
A. 94、96 B. 52、50
C. 52、54 D. 54、52
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