Question

【題目】下列說法中所有正確的序號是_________

①兩直線的傾斜角相等，則斜率必相等；

②若動點到定點和定直線的距離相等，則動點的軌跡是拋物線；

③已知、是橢圓的兩個焦點，過點的直線與橢圓交于、兩點，則的周長為；

④曲線的參數方程為為參數，則它表示雙曲線且漸近線方程為；

⑤已知正方形，則以、為焦點，且過、兩點的橢圓的離心率為.

Answer 1

【答案】③④⑤

【解析】

利用直線斜率與傾斜角的關系可判斷出命題①的正誤；根據拋物線的定義可判斷出命題②的正誤；利用橢圓的定義可判斷出命題③的正誤；將曲線的方程化為普通方程，即可判斷出命題④的正誤；利用橢圓的定義以及離心率的定義可判斷出命題⑤的正誤.

對于命題①，當兩直線的傾斜角都為時，兩直線的斜率都不存在，命題①錯誤；

對于命題②，由于點在直線上，所以，動點的軌跡不是拋物線，命題②錯誤；

對于命題③，橢圓的標準方程為，該橢圓的焦點在軸，其長半軸長為，所以，的周長為，命題③正確；

對于命題④，，即，

所以，曲線的方程為，所表示的圖形為雙曲線，其漸近線方程為，

命題④正確；

對于命題⑤，設正方形的邊長為，則，

設橢圓的長軸長為，則，

所以，該橢圓的離心率為，命題⑤正確.

因此，正確命題的序號為③④⑤.

故答案為：③④⑤.