Question

已知函數(shù)f(x)=(x²_­­+bx+c)e^x,其中b,cR為常數(shù).　
（Ⅰ）若b²＞4(c-1),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若b²≤4(c-1),且=4,試證：－6≤b≤2.

Answer 1

本題中給定了不等式關(guān)系，減小了題目的難度，避免了對(duì)導(dǎo)函數(shù)是否有零點(diǎn)和有幾個(gè)零點(diǎn)的討論，此外，對(duì)于導(dǎo)數(shù)定義的考查也在本題中體現(xiàn)出來．注意到其中代換的技巧c=f′（0）．
（1）可用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求其單調(diào)性，注意到對(duì)題目中條件b2＞4c-1的運(yùn)用，即保證導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，再進(jìn)行計(jì)算．
（2）注意到f′（0）=c，則上述極限式變形為 =f′（0），再結(jié)合不等式求解．