Question

（本小題滿分12分）
設為奇函數(shù)，a為常數(shù)。
（1）求的值；并證明在區(qū)間上為增函數(shù)；
（2）若對于區(qū)間上的每一個的值，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：.解：（1）由得，
令，得，
是奇函數(shù)，定義域關于原點對稱，。 
且當時，定義域為，
，函數(shù)為奇函數(shù)
故
設任意，，
則
而，
因為，，，
則，
故，故，即，
即，上為增函數(shù)。         
（２）由題意知時恒成立，
令
由（１）知上為增函數(shù)，又在上也是增函數(shù)，
故上為增函數(shù)，最小值為，
故由題意可知，即實數(shù)m的取值范圍是
點評：解決該試題的關鍵是奇偶性的判定，要注意看定義域和解析式兩個方面進行，而對于單調(diào)性的證明，根據(jù)定義法即可。對于不等式的恒成立問題，一般用分離參數(shù)的思想求解范圍，屬于中檔題。