Question

一次展覽會上展出一套由寶石串聯制成的工藝品，如圖所示.若按照這種規律依次增加一定數量的寶石，則第件工藝品所用的寶石數為________顆(結果用表示).

Answer 1

2n²+3n+1

設第一件寶石數a₁=6，第n-1件工藝品所用的寶石數a_n-1，第n件工藝品所用的寶石數a_n，則a_n-a_n-1=5+4（n-1），∴a_n-1-a_n-2=5+4（n-2），…,a₃-a₂=5+4×2,a₂-a₁=5+4×1,
則：a_n-a₁=5×（n-1）+4[1+2+…+（n-1）]=2n²+3n-5,
又∵a₁=6，∴a_n=2n²+3n+1.