Question

（2004•朝陽區一模）過雙曲線(x-2)2-

y2

2

=1的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點，如果|AB|=4，則這樣的直線的條數為（　　）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

分析：可先設帶參數的直線l₂的方程，再代入雙曲線方程，用弦長公式求出長度，與所給長度4相等，可求出參數的值，由參數的個數可得答案．

解答：解：直線l₂過右焦點為F（2+

3

，0），可設直線l₂的方程為x=my+2+

3

代入(x-2)2-

y2

2

=1，
得（2m2-1）y²+4

3

my+4=0，
設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
則y₁+y₂=-

4 3 m

2m2-1

，y1y2=

4

2m2-1

，
∴|y₁-y₂|=

4 m2+1

|2m2-1|

，
故|MN|=

m2-1

•|y₁-y₂|=

4(m2+1)

|2m2-1|

，
∴

4(m2+1)

|2m2-1|

=4，解得：m=0或m=±

2

，
故這樣的直線有3條，
故選C．

點評：本題主要考查直線與雙曲線的位置關系、弦長公式、韋達定理等知識，考查方程思想．