Question

（本題滿分12分）
已知數列的通項公式為，數列的前n項和為，且滿足
（1）求的通項公式；
（2）在中是否存在使得是中的項，若存在，請寫出滿足題意的一項（不要求寫出所有的項）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

(1) (2)

試題分析：解：（I）當時，………………………………2分
當時，
兩式相減得：，即：…………………………………………6分
故{}為首項和公比均為的等比數列，……………………………8分
（II）設中第m項滿足題意，即，即
所以
 (其它形如的數均可)……………………12分
點評：解決的關鍵是利用前n項和與其通項公式的關系式，對于n分類討論得到其通項公式，并能通過驗證來說明是否有滿足題意的項，屬于基礎題。