Question

【題目】設數列滿足，，，，則______.

Answer 1

【答案】

【解析】

數列{an}滿足a1＝1，a2＝4，a3＝9，an＝an﹣1+an﹣2﹣an﹣3（n∈N*，n≥4），即an+an﹣3＝an﹣1+an﹣2（n∈N*，n≥4），a4＝a3+a2﹣a1＝12，同理可得：a5＝17．a6＝20，a7＝25，a8＝28，a9＝33，……．可得數列{an}的奇數項與偶數項分別成等差數列，公差都為8,即可得出．

∵數列{an}滿足a1＝1，a2＝4，a3＝9，an＝an﹣1+an﹣2﹣an﹣3（n∈N*，n≥4），

a4＝a3+a2﹣a1＝12，同理可得：a5＝17．a6＝20，a7＝25，a8＝28，a9＝33，……．

有a1＝1，a3＝9，a5＝17，a7＝25，a9＝33，……

a2＝4，a4＝12；a6＝20，a8＝28，……

∴數列{an}的奇數項與偶數項分別成等差數列，公差都為8．

則a2018＝a2+（1009﹣1）×8＝4+8064＝8068．

故答案為：8068．