Question

在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則|AB|²+|AC|²=|BC|²”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得”（ ）
A．|AB|²+|AC|²+|AD|²=|BC|²+|CD|²+|BD|²
B．S²_△ABC×S²_△ACD×S²_△ADB=S²_△BCD
C．S_△ABC²+S_△ACD²+S_△ADB²=S_△BCD²
D．|AB|²×|AC|²×|AD|²=|BC|²×|CD|²×|BD|²

Answer 1

【答案】分析：斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應著面．
解答：解：由邊對應著面，
邊長對應著面積，
由類比可得：
S_BCD²=S_ABC²+S_ACD²+S_ADB²．
故選C．
點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．