Question

【題目】設二次函數的圖像過點，且滿足恒成立．

（1）求的解析式；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設二次函數f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝0得c＝0，結合在R上恒成立，利用判別式分析可得函數解析式；

（2）pf（sinx）f（cosx）+cos4x﹣1＜0p（0＜x）．令t＝sinx+cosx，則t∈（1，]，可得p，結合g（t）＝2（1）在（1，]上遞減，可得g（t）的最小值，則實數p的取值范圍可求．

（1）設二次函數，

因為，所以，

由題意：恒成立，

恒成立,

恒成立，

則有，

解得，

且恒成立，

即恒成立，

則有，

解得

所以，

，

所以，

所以，

且，

所以，所以．

（2）由（1）知，則

，

，

，

，

，

，

，

令，

因為，所以，

所以，

由，，

則有，

所以

，

故令，

即，

因為在上單調遞減，

所以，

所以的取值范圍是．