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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O焦點(diǎn)在x上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C左、右焦點(diǎn)，M橢圓短軸的一個端點(diǎn)，過F₁的直線l橢圓交于A、B兩點(diǎn)，△MF₁F₂的面積為4，△ABF₂的周長為8

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0）存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF₁，PF₂都相切．若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請說明理由．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O焦點(diǎn)在x上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C左、右焦點(diǎn)，M橢圓短軸的一個端點(diǎn)，過F₁的直線l橢圓交于A、B兩點(diǎn)，△MF₁F₂的面積為4，△ABF₂的周長為8

2

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0）存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF₁，PF₂都相切．若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請說明理由．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖6

我們把由半橢圓=1(x≥0)與半橢圓=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a²=b²+c²,a＞0,b＞c＞0.

如圖6,點(diǎn)F₀、F₁、F₂是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A₁、A₂和B₁、B₂分別是“果圓”與x、y軸的交點(diǎn).〔(文)M是線段A₁A₂的中點(diǎn)〕

(1)(理)若△F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角形,求“果圓”的方程.

(2)(理)當(dāng)|A₁A₂|＞|B₁B₂|時,求的取值范圍.

(文)設(shè)P是“果圓”的半橢圓=1(x≤0)上任意一點(diǎn),求證:當(dāng)|PM|取得最小值時,P在點(diǎn)B₁、B₂或A₁處.

(3)(理)連結(jié)“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦.試研究:是否存在實(shí)數(shù)k,使斜率為k的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個橢圓上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,請說明理由.

(文)若P是“果圓”上任意一點(diǎn),求|PM|取得最小值時點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知橢圓C的中心在的點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，過F₁的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的面積為4，的周長為

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)點(diǎn)Q的從標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF₁，PF₂都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請說明理由。

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在的點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個端點(diǎn)，過F₁的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，的面積為4，的周長為

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)點(diǎn)Q的從標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF₁，PF₂都相切，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請說明理由。