Question

已知函數，且在(一∞，一1)，(2，+∞)上單調遞增，在(一1，2)上單調遞減，又函數．

(Ⅰ)求函數的解析式；

(Ⅱ)求證當時，；

(Ⅲ)若函數，求的單調區間．

Answer 1

解:(I)∵

∴

   又函數（―∞．―1)．(2，+∞)上單調增。在(一1．2)上單調減

∴-1，2是方程的兩個根

     從而   

    ∴

  (Ⅱ)令=

      ∴

      ∵ ∴

     從而函效在(4，+∞)上單調增

     又H(4)=0

     ∴當時

(Ⅲ)∵

     ∴

     ∴

    ①當≤一2時,≥2，定義域:( ，+∞)

      ()O恒成立，h()在(．+∞)上單增;

    ②當一2<≤一1時,2≥l，定義域:( ，2)U(2，+∞)

      ()O恒成立．h()在(，2),(2,+∞)上單增;

    ③當>一l時, 1,定義域:( ,2)U(2，+∞)

      由()0得1。由()O得1．

      故在(1,2)，(2．+∞)上單增;在(,1)上單減．

      所以當≤--2時,h()在(，+∞)上單增;

      當--2<≤一1時,h()在(,2)，(2．+∞)上單增；

      當一l時，在(1，2)，(2，+∞)上單增;在(,1)上單減