Question

【題目】已知：函數(shù)，當(dāng)x∈（－3，2）時(shí)，>0，當(dāng)x∈（－，－3）（2，+）時(shí)，<0

（I）求a，b的值；

（II）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

Answer 1

【答案】（I）；（II）c≤

【解析】

（I）由題意得-3，2是方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的兩根，利用韋達(dá)定理可解得a和b；（II）不等式ax2+bx+c≤0的解集為R，即成立，將（I）中的結(jié)果代入即可解出實(shí)數(shù)c的取值范圍．

（I）由題目知的圖象是開(kāi)口向下，交x軸于兩點(diǎn)A（－3，0）和B（2，0）的拋物線，

即當(dāng)x=－3和x=2時(shí)，有y=0， 解得：或

由已知可得函數(shù)為二次函數(shù)，故不符合題意，舍去，

∴.

（II）令g(x)= ，要使的解集為R，

則需要方程的根的判別式≤0，即=25+12c≤0，

解得c≤ ∴當(dāng)c≤時(shí)，≤0的解集為R.