Question

已知某曲線的參數(shù)方程是

x=sec? y=tan?

（j為參數(shù)）．若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，長度單位不變，建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是（　　）

• A、ρ=1
• B、ρcos2θ=1
• C、ρ²sin2θ=1
• D、ρ²cos2θ=1

Answer 1

分析：先根據(jù)sec²φ=1+tan²φ消去φ得得到曲線的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，代入直角坐標(biāo)方程得到曲線的極坐標(biāo)方程．

解答：解：根據(jù)sec²φ=1+tan²φ消去φ得x²-y²=1
再根據(jù)ρcosθ=x，ρsinθ=y，代入上式得
（ρcosθ）²-（ρsinθ）²=1
化簡得ρ²cos2θ=1
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查了將參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，然后再將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．