Question

已知某曲線的參數方程為

x=2-t y=3+2t

(t為參數），若將極點與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，則該曲線的極坐標方程是

 

．

Answer 1

分析：先消去參數t將曲線的參數方程化成普通方程，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得曲線的極坐標方程．

解答：解：參數方程為

x=2-t y=3+2t

(t為參數），化成直角坐標方程為：
2x+y-7=0，圖象是一條直線．
則該曲線的極坐標方程是：
2ρcosθ+ρsinθ=7．
故答案為：2ρcosθ+ρsinθ=7．

點評：本題考查點的參數方程與普通方程的互化、極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，用極坐標系描述的曲線方程稱作極坐標方程，通常表示為r為自變量θ的函數．