Question

【題目】已知函數(shù)=.

（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；

（2）若對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知，若方程在有解，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）；（3）.

【解析】

(1)由題意首先求得a的值，然后求解二次不等式即可得到不等式的解集；

(2)首先將原問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值的問題，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組即可求得實數(shù)a的取值范圍；

(3)首先整理所給的方程，分離參數(shù)得到關(guān)于的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的值域即可確定實數(shù)a的取值范圍.

（1）由的解集是，可得有2個不等的實根1和2，

由韋達定理，可得

此時等價于，

即，解得或

所以不等式的解集是或；

（2）對于任意的，不等式恒成立，

也即 對任意的恒成立，

因為二次函數(shù)開口向上，最大值在或處取得，

所以只需滿足，解得：，據(jù)此可得；

綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是：.

（3）若方程在有解，

可得到在有實數(shù)根.

參數(shù)分離得，則，

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，

所以，也即.

綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是：.