Question

【題目】已知分別是雙曲線E： 的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)， 到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的2倍，（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）當(dāng)時(shí)， 的面積為，求此雙曲線的方程。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由到左頂點(diǎn)的距離等于它到漸近線距離的倍，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得，從而可得雙曲線的漸近線方程；（2）由余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義可得，再根據(jù)的面積為，可得，得，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為，則點(diǎn)到漸近線距離為（其中c是雙曲線的半焦距），所以由題意知，又因?yàn)?/span>，解得，故所求雙曲線的漸近線方程是.

（2）因?yàn)?/span>，由余弦定理得，即。又由雙曲線的定義得，平方得，相減得。

根據(jù)三角形的面積公式得，得。再由上小題結(jié)論得，故所求雙曲線方程是.