Question

如果二次函數(shù)y=3x²+2（a-1）x+b在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由二次函數(shù)的解析式，我們易判斷二次函數(shù)的開口方向及對稱軸，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)我們易判斷區(qū)間（-∞，1]與對稱軸的關(guān)系，進而構(gòu)造出一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．

解答：解：二次函數(shù)y=3x²+2（a-1）x+b的圖象是開口方向朝上
以直線x=

1-a

3

為對稱軸的拋物線
∵函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)
則1≤

1-a

3

解得a≤-2
故答案為：a≤-2

點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中利用二次函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造出一個關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．