Question

（2011•順義區二模）某棉紡廠為了解一批棉花的質量，從中隨機抽測100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標）．所得數據均在區間[5，40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數據可知a=

0.05

，在抽測的100根中，棉花纖維的長度在[20，30]內的有

55

根．

Answer 1

分析：根據各組的累積頻率為1，結合頻率=組距×矩形的高，構造關于a的方程，解方程可得a值；纖維長度在[20，30]內的概率，即纖維長度在[20，30]內的各組頻率的累加值，利用頻率=組距×矩形的高，頻數=頻率×樣本容量，可得答案．

解答：解：∵各組的累積頻率為1，
∴（3×0.01+0.02+0.04+0.06+a）×5=1
故a=0.05
棉花纖維的長度在區間[20，30]內的頻率為5×（0.06+0.05）=0.55，
亦即棉花纖維的長度在此區間內的頻率為0.55，
所以，這批棉花的纖維的長度在[20，30）內的概率為0.55．
故棉花纖維的長度在[20，30）內的有100×0.55=55根
故答案為：0.05，55

點評：本題考查頻率分布直方圖的知識．考查讀圖的能力，讀圖時要全面細致，同時，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運用數形結合思想來解決由統計圖形式給出的數學實際問題．