Question

（2011•順義區二模）已知定義在區間[0，

3π

2

]上的函數y=f（x）的圖象關于直線x=

3π

4

對稱，當x≥

3π

4

時，f（x）=cosx，如果關于x的方程f（x）=a有解，記所有解的和為S，則S不可能為（　　）

• A．

  5

  4

  π
• B．

  3

  2

  π
• C．

  9

  4

  π
• D．3π

Answer 1

分析：作函數f（x）的圖象，分析函數的圖象得到函數的性質，分類討論后，結合方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為S，即可得到答案

解答：解：依題意作出在區間[0，

3π

2

]上的簡圖，當直線y=a與函數y=f（x）的圖象有交點時，則可得-1≤a≤0
①當-

2

2

＜a≤0，f（x）=a有2個解，此時S=

3π

2

②當a=-

2

2

時，f（x）=a有3個解，此時S=0+

3π

4

+

3π

2

=

9π

4

③當-1＜a＜-

2

2

時，f（x）=a有4個交點，此時S=2×

3π

2

=3π
④a=-1時，f（x）=a有2個交點，此時S=

0+ 3π 4

2

+

3π 4 + 3π 2

2

=

3π

2

故選A

點評：本題考查的知識點是函數解析式的求法及函數圖象變換法，根的存在性及根的個數的判斷，其中根據 y=f（x）的圖象關于直線對稱．根據對稱變換法則，畫出出函數的圖象是解答本題的關鍵．