Question

（本題滿分12分）

已知關于x的二次函數

（1）設集合和，從集合中隨機取一個數作為，從中隨機取一個數作為，求函數在區間上是增函數的概率；

（2）設點是區域內的隨機點，求函數在區間上是增函數的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）∵函數的圖象的對稱軸為，

要使在區間上為增函數，

當且僅當且，即.                                       ……2分

若則，若則若則；                  ……4分

∴事件包含基本事件的個數是.

∴所求事件的概率為.                                             ……6分

（2）由（1）知當且僅當且時，

函數在區間上為增函數，

依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為

構成所求事件的區域為三角形部分，由                                      ……9分

∴所求事件的概率為

                                                     ……12分

考點：本小題主要考查利用古典概型、幾何概型求概率，考查學生分析問題、轉化問題的能力和運算求解能力.

點評：古典概型和幾何概型是高考考查的重點，分清概率類型是前提條件，然后再套用公式求解即可.