Question

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x₁，x₂∈A，且f（x₁）=f（x₂）時(shí)總有x₁=x₂，則稱f（x）為單函數(shù)．例如f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)，現(xiàn)給出下列結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=x²（x∈R）是單函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2^x（x∈R）是單函數(shù)；
③偶函數(shù)y=f（x），x∈[-m，m]（m∈R）有可能是單函數(shù)；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．
其中的正確的結(jié)論是

②④

（寫出所有正確結(jié)論的序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的定義及單函數(shù)的定義，我們易得單函數(shù)即一一對應(yīng)的函數(shù)，進(jìn)而逐一分析四個(gè)答案，即可得到答案．

解答：解：對于①，若f（x）=x²，則f（x₁）=f（x₂）時(shí)x₁=x₂，或x₁=-x₂，故①錯(cuò)誤；
對于②，f（x）=2^x是R上的增函數(shù)，當(dāng)f（x₁）=f（x₂）時(shí)總有x₁=x₂，故②正確；
對于③，由偶函數(shù)性質(zhì)知，f（x₁）=f（x₂）時(shí)x₁=x₂，或x₁=-x₂，故偶函數(shù)不是單函數(shù)，③錯(cuò)誤；
對于④，假若f（x₁）=f（x₂）時(shí)有x₁≠x₂，這與單調(diào)函數(shù)矛盾，故④正確；
故答案為：②④

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是命題真假的判斷與應(yīng)用，其中正確理解單函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵．