Question

若函數f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內既是奇函數又是增函數，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、（2，4）
• C、（

  3

  2

  ，4）
• D、（2，

  5

  2

  ）

Answer 1

分析：根據奇函數的性質及函數的單調性可去掉不等式中的符號“f”，從而可化為具體不等式，注意考慮函數的定義域．

解答：解：∵f（x）是奇函數，
∴f（a-3）+f（4-2a）＜0可化為f（a-3）=-f（4-2a）=f（2a-4），
又f（x）是增函數且定義域為（-1，1），
∴有

a-3＜2a-4 -1＜a-3＜1 -1＜2a-4＜1

，解得2＜a＜

5

2

，即實數a的取值范圍是（2，

5

2

），
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用，考查抽象不等式的求解，考查轉化思想，解決本題的關鍵是利用函數的性質對抽象不等式進行轉化．